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大姑:“别说千次万次,就算是千万次亿万次都遇不上。”
小悠:“啊?大姑,实践出真知,你没有循环千万次亿万次,你凭什么这么说?”
大姑:“直接用数学的逻辑可以推论。”
小悠:“啊?数学?怎么推?”
大姑:“我是这么理解这件事的。
因为天干有十位,所以甲可能出现的组合的序号是:1+(n-1)x10;其中n为循环次数。”
小悠:“等等,我需要理解一下。之前我列了那么多甲,正好拿出来验算一下。
第一个甲,就是01,名为:甲子;这是第一次循环,n=1,代入公式,正好是1。
第二个甲,就是11,名为:甲戌;这是第二次循环,n=2,代入公式:1+(2-1)x10=11,刚刚好。
第三个甲,就是21,名为:甲申;这是第三次循环,n=3,代入公式:1+(3-1)x10=21,刚刚好。
第四个甲,就是31,名为:甲午;
第五个甲,就是41,名为:甲辰;
第六个甲,就是51,名为:甲寅。”
大姑:“后面三个怎么不算了?”
小悠:“这还用算吗?明显就是+10、+10再+10,我又不傻。”
大姑:“那聪明的小悠,丑可能出现的组合的序号该怎么列计算式呢?”
小悠:“丑是地支第二位,而地支有12个,所以丑可能出现的组合的序号是:2+(-1)x12,其中为循环的次数。”
大姑:“你拿笔干什么?”
小悠:“验算吶!”
大姑:“这还需要验算吗?你对自己这么没信心吗?”
小悠:“当然需要,不算一下,我心里不踏实,这跟信心不信心的没关系,我这叫严谨。”
大姑:“既然你坚持,那你就严谨地算一下吧!”
小悠:“好勒!六十个组合中,丑出现了五次,分别是:02乙丑、14丁丑、26己丑、38辛丑、50癸丑。”
大姑:“怎么停住不算了?”
小悠:“不用算了,02+12=14;+12=26;+12=38;+12=50。很明显,算式是对的。
接下来,甲要遇上丑,就是要让甲和丑的序号相等,即:
1+(n-1)x10=2+(-1)x12;
左右分别去掉括号:10n-9=12-10
等式进一步变形:12-10n=1
因为和n都是整数,而12和10都是偶数;根据‘偶数乘以任何整数都是偶数’的特性,所以12和10n这两个家伙一定是偶数。又因为‘两个偶数的差一定是偶数’,所以‘12-10n’的结果只能是一个偶数,不可能为奇数1,所以无论如何,甲都不可能遇到丑。”
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