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这大概也是为什么对于那些顶尖的数学家而言,仍然钟情于黑板与粉笔的原因吧?
();() 不过,他还是一脸幽怨地说道:“好吧,谁让您是教授嘛!”
刘斌失笑起来,随后说道:“那你现在可以上来了。”
萧易无奈地摇摇头,随后便离开了自己的座位,走到了黑板前。
底下的学生们也都停止了笑声,屏住呼吸看着他们的萧神。
如果说之前萧易发表了多么牛逼的top期刊,又或者是证明了难住数学界已久的猜想,再或者是搞出什么重量级的理论,对于他们来说都只是像空中楼阁一样,只知其牛逼,却不知道其有多牛逼。
但是眼下,这样一道他们一眼就能够看出相当困难的题目,在他们暂时还完全想不到该如何解决的时候,萧易不仅立马举手了,甚至面对刘教授要求用两种方法解决这道题的条件,也丝毫没有紧张的表情。
这种牛逼,他们是能够看出来的。
只是,萧易真的能够想出两种方法吗?
……
“第一种方法。”
上了讲台后,萧易没有任何思考的时间,直接就开始写了起来。
“考虑这个式子,我们很容易就能够看出来,它其实等价于证明——”
【lim(n→+∞)[nln(n)]ln(an)=1】
这个等价式一出,下面的同学们顿时就懵逼了一大圈。
你这就等价了?
你这是怎么等价的??
只有少数的同学在经过一会儿的思考后,就露出了恍然大悟的表情。
原来是这样。
旁边的刘斌也满意地点点头,虽然并不在意料之外,但是萧易那惊人的观察力,总是让他为之惊叹。
当然,这道题也不是找出了等价关系后就能够轻松做出来。
【首先有:pn>n,故lim(n→+∞)inf(lnpn)lnn≥1】
【由素数定理可知:对?l>1,均有lim(n→+∞)sup(pn)n^l=0。】
【则由l>1的任意性可知……】
【最后由Stolz定理,可得:lim(n→+∞)……=1】
【证毕。】
看见这一个素数定理,然后再加上一個上一道题才用过的Stolz定理,一大半的学生们顿时表示投降。
做不来,真的做不来。
();() 如果不看萧易的方法,他们是绝对想不出来能将这两个定理给接连用出来的。
特别是素数定理,这个东西也属于高中数学竞赛中的内容,对于他们华罗庚班的学生来说,基本上也都知道这个定理,当看到萧易用出来之后,他们就仿佛有种醍醐灌顶的感觉一样。
这就是萧神!
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