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第七章 双手十指题（第1页）

贾芷晴盯着辛子秋，心中满是难以置信的惊讶。

这题目不算难，即使用最笨的方法，一个一个算乘方再相加，花些时间也总会得出答案。

可自己才刚说完题目，辛子秋就算出来了，而且居然连算筹都不用，快得令人匪夷所思。

不用问，眼前这少年必有极巧妙精彩的算法来解这道题目。

贾芷晴忙请教道：

“如何得之？”

辛子秋笑道：

“这个简单，下方加一，乘下方，再乘下方加半。如三而一即可。”

涉及到数学知识，他的古汉语水平顿时提高一个层次。

这句话翻译过来，就是n乘n+1再乘n+0.5，最后除以3的意思。这道题里面n就是最下层的果子数14。

这正是现代数学中的连续自然数平方和公式，也被称为四角锥数或者金字塔数的求解公式。

贾宪在一旁听了辛子秋的解法，摸摸胡须，仔细琢磨之下，眼中露出许久未见的光芒，点点头道：

“高明！了不起，若以此法论，任意方垛皆可计数，妙哉妙哉！”

辛子秋不好意思地一笑，拿一千年后的现代数学给古人看，那肯定精妙得很，可其实说破了也不过如此。

贾芷晴见到爷爷夸赞辛子秋，心中虽然也服气得很，但口中依旧不肯让步，以短刀在地上又刻了一道算题，顺手又斩死了几只蟑螂。

辛子秋看在眼里，心中微动，这地方蟑螂多的有点不正常啊。

凝神再看地上，这回贾芷晴写的是一道经典的“双手十指题”

。

这题目大致的意思是这样的：

每个正常人都有十根手指，可直可弯，一根手指可以表示两个不同数字。

问用人的全部十根指头最多可以表示多少个不同的数字。

比方一个人全部十指伸直，可以表示一个数字“0”

。

而左手拇指弯曲，其余九根指头伸直，则表示另一个数字“1”

。

以此类推，根据不同指头的弯曲或者伸直，一共可以表示多少种不同的数字。

答案是二的十次方，也就是一千零二十四。

这题目放在现代社会，就是一个经典的排列组合问题，许多参加奥数的小学生都会解。

只不过这是一千年前的北宋，这种题目就很难了。

事实上，创建微积分的那位德国大数学家莱布尼茨，也要在几百年后，才提出并解决了这个问题。

辛子秋想也不想，张口就答：

（）;（）　　“一千零二十四。”

这回贾芷晴可不只是惊讶了，一双杏眼瞪得溜圆，嘴巴一张一合，根本说不出话来。

这道题在当时难度极高，曾经难倒了当时无数学者大儒，她本人自负术算天才，也苦思冥想了数月才有了一点思路，但至今仍未得其解。

当然若用穷举法，只要细心，总会得出答案，但对他们这样的人来说，追求的肯定是更简洁巧妙而有意义的解法。

题目的答案贾宪已经做出，但贾芷晴心气很高，一直未向爷爷求教，非要自己做出来不可。

如今这让她呕心沥血的题目，居然顷刻之间被一个未及弱冠的的年轻人破解，这已经超出了贾芷晴的理解范围了。

确实，即使是奇闻怪谈层出不穷的现代社会，若是有个年轻人不假思索地就给数学家们演示如何从头破解哥德巴赫猜想或者庞加莱猜想这种旷世难题，只怕也会有一大堆人想要把他抓去进行切片研究了。